Verdoppeln und Halbieren

== Verdoppeln und Halbieren ==

Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.
Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.
Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.

== Verdoppeln ==


Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.


[[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]

Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. 
In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. 

In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. 
Deshalb ist 5 x 2 = 10.

Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.

== Halbieren ==

Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.
Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. 


[[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]

Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).

=== Halbieren von Ungeraden Zahlen ===

Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.

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Zumindest ist dies im Zahlenraum  Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.

Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. 
Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.

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Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.