Geometrische Körper: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Februar 2017, 22:03 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Geometrische Körper
2 Literaturverzeichnis

Geometrische Körper

Aufbau

Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur. Er hat eine Höhe, Tiefe und Breite. Die Tiefe bedeutet, dass dieser Körper dreidimensional ist und in den Raum hinein geht. Höhe, Tiefe und Breite werden oftmals mit den kleinen Buchstaben a, b und c beschrieben. In der unten stehenden Zeichnung steht a für die Breite, b für die Tiefe und c für die Höhe.

Zeichnung eines Würfels

Oberfläche

Die Oberfläche eines solchen Körpers ist aus verschiedenen Flächen zusammengesetzt. Diese ebenmäßigen Flächen können gewölbt oder flach sein. Die Oberfläche wird ermittelt durch das Addieren der Flächeninhalte aller Flächen.

Nehmen wir als Beispiel den Würfel: Die Formel zum Berechnen des Flächeninhaltes einer Seite lautet: a x b Ein Würfel besitzt 6 Flächen. Um nun also die Oberfläche zu errechnen, müssen wir 6 x (a x b) rechnen. So erhalten wir die Oberfläche eines Würfels.

Volumen

Bei einem geometrischen Körper kann man das Volumen berechnen. Hierfür müssen die Längen der Höhe, Tiefe und Breite miteinander multipliziert werden. Greifen wir hier auf die oben stehende Zeichnung zurück, würden wir hier a x b x c rechnen.

Alltagsbeispiele

Im Alltag finden sich einige geometrische Körper wieder. Ein Quader lässt sich in Form einer Milchverpackung oder einer Müslischachtel finden. Die Litfasssäulen sehen aus wie ein Zylinder. Der Fußball stellt eine Kugel dar. Und die Pyramiden von Gizeh sehen aus wie der geometrische Körper einer Pyramide.

Unterscheidungen

Eine spezielle Form der geometrischen Körper, sind die platonischen Körper. Dieser Körper muss spezielle Anforderungen erfüllen. Zum einen muss dieser Körper konvex sein. Das bedeutet, dass die Seitenflächen alle ebene und regelmäßige Figuren sind. Die Ecken dürfen nicht nach außen gewölbt sein. Außerdem haben alle Seitenflächen die gleiche Anzahl an Ecken. An jeder dieser Ecken muss des Weiteren die gleiche Anzahl an Seitenflächen zusammentreffen.

Prismen

Die Grundfläche des Prismas stellt ein beliebiges Vieleck oder ein Kreis dar, welches, wie der Quader, dreidimensional ist.

Gerades (A) und schiefes (B) Prisma

Zylinder

Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, dessen Grundfläche kreisförmig ist. Es ist also eine ebene Figur ohne Ecken.

Zylinder

Quader

Der Quader, als geometrischer Körper, zeichnet sich durch seine rechteckige Grundfläche aus. Die anderen Seitenflächen des Quaders sind allerdings auch rechteckig. Er besteht somit aus sechs rechteckigen ebenen Seitenflächen.

Quader

Spitzkörper

Dieser geometrische Körper ist einer, dessen Grundfläche zu einer Ecke hin zu einem spitzen Punkt zusammenläuft. Hierzu gehört beispielsweise der Kegel. Die Grundfläche des Kegels ist kreisförmig und läuft zu einer Ecke hin spitz zusammen.

Kegel

Beispiele geometrischer Körper

Bekannte Beispiele für dreidimensionale Körper in der Geometrie sind der Würfel, die Pyramide, der Tetraeder, die Kugel oder der Zylinder.

Von diesen Körpern sind nur der Würfel sowie der Tetraeder platonische Körper.

Veranschaulichungen

Geometrische Körper können als Netze, Schrägbilder oder Modelle veranschaulicht werden.

Schrägbild eines Würfels

Schrägbild und Netz einer Pyramide

Modell zweier Würfel: Spielwürfel

Literaturverzeichnis

Krauter & Bescherer (2013) Erlebnis Elementargeometrie: Springer-Spektrum; S. 87f
Wikipedia: Körper (Geometrie)
Wikipedia: Flächeninhalt

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 == Geometrische Körper ==
-==== Aufbau ====
+=== Aufbau ===
-Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur. Er hat eine Höhe, Tiefe und Breite.
+Ein geometrischer Körper ist eine '''dreidimensionale Figur'''. Er hat eine Höhe, Tiefe und Breite. Die Tiefe bedeutet, dass dieser Körper dreidimensional ist und in den Raum hinein geht. Höhe, Tiefe und Breite werden oftmals mit den kleinen Buchstaben a, b und c beschrieben. In der unten stehenden Zeichnung steht a für die Breite, b für die Tiefe und c für die Höhe.
-Die Oberfläche eines solchen Körpers ist aus verschiedenen Flächen zusammengesetzt. Diese begrenzenden Flächen können flach, kreisförmig oder kugelförmig sein.
+[[Datei:Cube svg int.svg|200px|miniatur|rechts|Zeichnung eines Würfels]]
+==== Oberfläche ====
+Die Oberfläche eines solchen Körpers ist aus verschiedenen Flächen zusammengesetzt. Diese ebenmäßigen Flächen können gewölbt oder flach sein. Die Oberfläche wird ermittelt durch das Addieren der Flächeninhalte aller Flächen.
+Nehmen wir als Beispiel den Würfel:
+Die Formel zum Berechnen des Flächeninhaltes einer Seite lautet: '''a x b'''
+Ein Würfel besitzt 6 Flächen. Um nun also die Oberfläche zu errechnen, müssen wir '''6 x (a x b)''' rechnen. So erhalten wir die Oberfläche eines Würfels.
 ==== Volumen ====
-Bei einem geometrischen Körper kann man das Volumen, das Hohlmaß berechnen. Hierfür müssen die Längen der Höhe, Tiefe und Breite miteinander multipliziert werden.
+Bei einem geometrischen Körper kann man das [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Volumen|Volumen]] berechnen. Hierfür müssen die Längen der Höhe, Tiefe und Breite miteinander multipliziert werden. Greifen wir hier auf die oben stehende Zeichnung zurück, würden wir hier '''a x b x c''' rechnen.
-==== Unterscheidungen ====
-Eine spezielle Form der geometrischen Körper, ist der platonische Körper. Diese Art der Körper muss spezielle Anforderungen erfüllen. Zum einen muss dieser Körper konvex sein. Das bedeutet, dass die Flächen, aus denen der Körper besteht, keine einspringenden Ecken haben dürfen. Außerdem haben alle Seitenflächen die gleiche Anzahl an Ecken. An jeder dieser Ecken muss des Weiteren die gleiche Anzahl an Seitenflächen zusammentreffen.
+=== Alltagsbeispiele ===
-==== Veranschaulichungen ====
+Im Alltag finden sich einige geometrische Körper wieder. Ein Quader lässt sich in Form einer Milchverpackung oder einer Müslischachtel finden. Die Litfasssäulen sehen aus wie ein Zylinder. Der Fußball stellt eine Kugel dar. Und die Pyramiden von Gizeh sehen aus wie der geometrische Körper einer Pyramide.
+=== Unterscheidungen ===
+Eine spezielle Form der geometrischen Körper, sind die platonischen Körper. Dieser Körper muss spezielle Anforderungen erfüllen. Zum einen muss dieser Körper konvex sein. Das bedeutet, dass die Seitenflächen alle ebene und regelmäßige Figuren sind. Die Ecken dürfen nicht nach außen gewölbt sein. Außerdem haben alle Seitenflächen die gleiche Anzahl an Ecken. An jeder dieser Ecken muss des Weiteren die gleiche Anzahl an Seitenflächen zusammentreffen.
+===== Prismen =====
+Die Grundfläche des Prismas stellt ein beliebiges Vieleck oder ein Kreis dar, welches, wie der Quader, dreidimensional ist.
+[[Datei:Prisma gerade u schief.png|100px|miniatur|links|Gerades (A) und schiefes (B) Prisma]]
+===== Zylinder =====
+Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, dessen Grundfläche kreisförmig ist. Es ist also eine ebene Figur ohne Ecken.
+[[Datei:Zylinder-senkr-kreis-hr-s.svg|100px|miniatur|links|Zylinder]]
+===== Quader =====
+Der Quader, als geometrischer Körper, zeichnet sich durch seine rechteckige Grundfläche aus. Die anderen Seitenflächen des Quaders sind allerdings auch rechteckig. Er besteht somit aus sechs rechteckigen ebenen Seitenflächen.
+[[Datei:Cuboid 0.svg|100px|miniatur|links|Quader]]
+===== Spitzkörper =====
+Dieser geometrische Körper ist einer, dessen Grundfläche zu einer Ecke hin zu einem spitzen Punkt zusammenläuft.
+Hierzu gehört beispielsweise der Kegel. Die Grundfläche des Kegels ist kreisförmig und läuft zu einer Ecke hin spitz zusammen.
+[[Datei:Gerader Kreiskegel.svg|100px|miniatur|links|Kegel]]
+=== Beispiele geometrischer Körper ===
+Bekannte Beispiele für dreidimensionale Körper in der Geometrie sind der [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Würfel|Würfel]], die [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Pyramide|Pyramide]], der [https://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder Tetraeder], die [https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel Kugel] oder der [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Zylinder|Zylinder]].
+Von diesen Körpern sind nur der Würfel sowie der Tetraeder '''platonische Körper'''.
+=== Veranschaulichungen ===
 Geometrische Körper können als Netze, Schrägbilder oder Modelle veranschaulicht werden.
-==== Literatur ====
-Krauter & Bescherer (2013) Erlebnis Elementargeometrie: Springer-Spektrum; S. 88
+[[Datei:120px-Hexahedron-slowturn.gif|200px|rahmenlos|links|Dreidimensionales Modell eines Würfels]]
-https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Geometrie)
+Schrägbild eines Würfels
+[[Datei:Prav4bokjeh.png|200px|rahmenlos|links|Schrägbild und Netz einer Pyramide]]
+Schrägbild und Netz einer Pyramide<br />
+[[Datei:Dice.jpg|100px|rahmenlos|links|Modell zweier Würfel]]
+Modell zweier Würfel: Spielwürfel
+== Literaturverzeichnis ==
+* Krauter & Bescherer (2013) Erlebnis Elementargeometrie: Springer-Spektrum; S. 87f
+* [https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Geometrie) Wikipedia: Körper (Geometrie)]
+* [https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4cheninhalt Wikipedia: Flächeninhalt]

Geometrische Körper: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Februar 2017, 22:03 Uhr

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