Würfel: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Würfel ist ein ''[[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Geometrische Körper|geometrischer Körper]]'', also eine dreidimensionale Figur. Das heißt, er hat eine Höhe, eine Tiefe und eine Breite.
  
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Der Würfel ist ein ''geometrischer Körper'', also eine dreidimensionale Figur. Der Körper ist eine Spezialform des Quaders. Im Unterschied zum herkömmlichen Quader sind beim Würfel alle Kanten gleich lang und alle Seitenflächen gleich groß, das heißt ''deckungsgleich''.
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Der Würfel ist eine Spezialform des Quaders. Das Besondere am Würfel im Vergleich zum Quader ist, dass alle Kanten gleich lang und alle Seitenflächen gleich groß sind.
  
 
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Der Würfel setzt sich aus sechs gleichen Seitenflächen zusammen. Die Flächen haben jeweils die Form von einem Quadrat.
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Der Würfel setzt sich aus sechs gleichen Seitenflächen zusammen. Diese Flächen sind quadratisch.
 
Der Würfel hat zwölf Kanten, die in acht Ecken aufeinandertreffen.
 
Der Würfel hat zwölf Kanten, die in acht Ecken aufeinandertreffen.
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Um das Volumen eines Würfels auszurechnen, muss man Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren.
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* durch die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seitenflächen
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* durch diagonal gegenüberliegende Ecken
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Der Würfel ist außerdem punktsymmetrisch zum ''Mittelpunkt''. Der Mittelpunkt ist der Punkt, an dem sich alle Diagonalen treffen, die durch die gegenüberliegenden Ecken gehen.
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Da beim Würfel alle Kanten gleich lang sind, ergibt sich die folgende Rechnung: ''Kantenlänge · Kantenlänge · Kantenlänge''. Die Kantenlänge wird häufig mit a bezeichnet.
  
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Um das Volumen eines Würfels auszurechnen, muss man Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren. Da beim Würfel alle Kanten gleich lang sind, ergibt sich die folgende Rechnung: 3 · Kantenlänge. Die Kantenlänge wird häufig mit a bezeichnet.
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'''Volumen: 3 · a'''
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== Würfelnetze ==
 
== Würfelnetze ==
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Schneidet man einen Würfel an einigen Kanten auseinander, erhält man ein Würfelnetz. Dieses besteht aus sechs gleich großen Quadraten, die die Seitenflächen des Körpers bilden.  
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Faltet man einen würfelförmigen Karton auseinander, erhält man ein Würfelnetz. Dieses besteht aus sechs gleich großen Quadraten, die die Seitenflächen des Körpers bilden. Die sechs Quadrate können allerdings nicht beliebig aneinander liegen. Man muss darauf achten, dass sich das Netz auch zu einem Würfel falten lässt.  
  
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== Würfel im Alltag ==
 
  
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Den geometrischen Körper Würfel findet man auch im Alltag:
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Es gibt elf verschiedene Würfelnetze.
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* Spielwürfel
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* Zauberwürfel
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== Literatur ==
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== Würfel im Alltag ==
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Im Alltag findet man häufiger den Quader als den Würfel, da meistens nicht alle Seiten exakt gleich lang sind.
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* http://www.mathematik-wissen.de/figuren.htm
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Dennoch hier zwei Beispiele, die aufgrund ihrer abgerundeten Ecken und Kanten zwar keine exakten geometrischen Würfel sind, aber in ihrer Form einem solchen am nächsten kommen:
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* https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%BCrfel_(Geometrie)
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* Spielwürfel
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* Zauberwürfel
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[[File:Spielwürfel.jpg|Spielwürfel|100px]][[File:EmiMa-045.jpg|100px]]

Aktuelle Version vom 13. Februar 2017, 14:03 Uhr

Schrägbild eines Würfels

Der Würfel ist ein geometrischer Körper, also eine dreidimensionale Figur. Das heißt, er hat eine Höhe, eine Tiefe und eine Breite.

Der Würfel ist eine Spezialform des Quaders. Das Besondere am Würfel im Vergleich zum Quader ist, dass alle Kanten gleich lang und alle Seitenflächen gleich groß sind.

Inhaltsverzeichnis

Form

Der Würfel setzt sich aus sechs gleichen Seitenflächen zusammen. Diese Flächen sind quadratisch. Der Würfel hat zwölf Kanten, die in acht Ecken aufeinandertreffen.

Anzahl der Ecken 8
Anzahl der Kanten 12
Anzahl der Flächen 6
Art der Flächen Quadrate

Volumen

Um das Volumen eines Würfels auszurechnen, muss man Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren.

Da beim Würfel alle Kanten gleich lang sind, ergibt sich die folgende Rechnung: Kantenlänge · Kantenlänge · Kantenlänge. Die Kantenlänge wird häufig mit a bezeichnet.

Volumen: a · a · a

Würfelnetze

alle 11 möglichen Würfelnetze

Faltet man einen würfelförmigen Karton auseinander, erhält man ein Würfelnetz. Dieses besteht aus sechs gleich großen Quadraten, die die Seitenflächen des Körpers bilden. Die sechs Quadrate können allerdings nicht beliebig aneinander liegen. Man muss darauf achten, dass sich das Netz auch zu einem Würfel falten lässt.


Es gibt elf verschiedene Würfelnetze.

Würfel im Alltag

Im Alltag findet man häufiger den Quader als den Würfel, da meistens nicht alle Seiten exakt gleich lang sind. Dennoch hier zwei Beispiele, die aufgrund ihrer abgerundeten Ecken und Kanten zwar keine exakten geometrischen Würfel sind, aber in ihrer Form einem solchen am nächsten kommen:

  • Spielwürfel
  • Zauberwürfel

SpielwürfelEmiMa-045.jpg

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