Länge: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Grundschullernportal
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(16 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
  
−
Mit der Länge gibt man in der Mathematik die Entfernung zwischen zwei Punkten an. Es wird somit der direkte Weg zwischen den beiden Punkten ermittelt. Dies nennt man auch die Strecke.  
+
Eine Länge gibt in der Mathematik die Entfernung zwischen zwei Punkten an. Es wird der direkte Weg zwischen beiden Punkten ermittelt. Dies nennt man auch die Strecke zwischen zwei Punkten.  
  
 
=== Bestimmen der Länge ===
 
=== Bestimmen der Länge ===
−
In der Mathematik kann man die Länge einer Strecke ausrechnen. Im Alltag bestimmt man die Länge aber oft durch Messen.  
+
Im Alltag bestimmt man die Länge meistens durch Messen. In der Mathematik besteht aber auch die Möglichkeit, Längen zu berechnen.
  
 
Zum Messen einer Länge gibt es verschiedene Werkzeuge: Lineal, Geodreieck, Zollstock, Maßband und noch viele mehr.  
 
Zum Messen einer Länge gibt es verschiedene Werkzeuge: Lineal, Geodreieck, Zollstock, Maßband und noch viele mehr.  
−
Will man zum Beispiel die Länge eines Stiftes bestimmen, dann misst man wie weit die Minenspitze vom Ende des Stiftes entfernt ist. Hierfür eignet sich ein Lineal
 
−
[[Datei:RomanX-01.png|gerahmt|rechts|Messen der Länge eines Stiftes mit einem Lineal]]
 
  
 +
Will man zum Beispiel die Länge eines Stiftes bestimmen, eignet sich ein Lineal. Man legt die Minenspitze genau bei der Null des Lineals an und liest am Ende des Stiftes die Länge ab <ref>Messen mit einem Lineal: http://www.kinderfunkkolleg-mathematik.de/lucy-fragt/messen</ref>.
 +
[[Datei:Längenmessung Stift.jpg|thumb|rechts|Messung der Länge eines Stiftes mit einem Lineal]]
  
  
  
−
 
+
Zum Messen der Länge eines Tisches nutzt man besser einen Zollstock. Für größere Längen braucht man ein Maßband oder spezielle Messwerkzeuge. Sehr kurze Längen misst man beispielsweise mit einem Messschieber.
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
Zum Messen der Länge eines Tisches nutzt man besser einen Zollstock. Für größere Längen braucht man ein Maßband oder spezielle Messwerkzeuge. Sehr kurze Längen misst man mit einem Messschieber.
+
 
<gallery>
 
<gallery>
 
Datei:3schieb.jpg|verschiedene Messchieber
 
Datei:3schieb.jpg|verschiedene Messchieber
Zeile 35: Zeile 19:
 
Datei:Massband.jpg|Maßband
 
Datei:Massband.jpg|Maßband
 
</gallery>
 
</gallery>
 +
  
 
=== Längeneinheit ===
 
=== Längeneinheit ===
−
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Länge anzugeben. In Deutschland ist es üblich das metrische System zu verwenden. Typische Längeneinheiten sind:
+
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Länge anzugeben. In Deutschland ist es üblich das metrische System<ref>Kinderfunkkolleg zur Entstehung des metrischen Systems: http://www.kinderfunkkolleg-mathematik.de/themen/wie-kam-es-zum-urmeter</ref> zu verwenden.
 +
 
 +
Typische Längeneinheiten sind:
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Zeile 46: Zeile 33:
 
|-
 
|-
 
| Zentimeter || cm
 
| Zentimeter || cm
 +
|-
 +
| Dezimeter || dm
 
|-
 
|-
 
| Meter || m
 
| Meter || m
Zeile 51: Zeile 40:
 
| Kilometer || km
 
| Kilometer || km
 
|}
 
|}
 +
In Amerika werden Längen hingegen in inch (Zoll), foot (Fuß), yard (Schritt) und mile (Meile) angegeben. Dies nennt man das angloamerikanische Maßsystem.
 +
 +
 +
=== Umwandlung von Einheiten ===
 +
Im metrischen System kann man jede Längeneinheit in eine andere Längeneinheit umwandeln. Dies benötigt man zum Beispiel, wenn man mit Längen rechnen will. Folgende Aufzählung zeigt, wie man die einzelnen Einheiten umrechnet:
 +
 +
{|
 +
|-
 +
| '''1 mm''' || = || 0,1 cm || = || 0,01 dm || = || 0,001 m || = || 0,000001 km
 +
|-
 +
| '''1 cm''' || = || 10 mm || = || 0,1 dm || = || 0,01 m || = || 0,00001 km
 +
|-
 +
| '''1 dm''' || = || 100 mm || = || 10 cm || = || 0,1 m || = || 0,0001 km
 +
|-
 +
| '''1 m''' || = || 1000 mm || = || 100 cm || = || 10 dm || = || 0,001 km
 +
|-
 +
| '''1 km''' || = || 1 000 000 mm  || = || 100 000 cm  || = || 10 000 dm  || = || 1000 m
 +
|}
 +
  
 
=== Beispiele für Längen ===
 
=== Beispiele für Längen ===
−
Um sich Längen gut vorstellen zu können, ist es hilfreich, sich bestimmte Gegenstände und ihre Längen einzuprägen. Eine normale Zimmertür ist beispielsweise etwa 2 Meter hoch und 1 Meter breit. Die Breite eines Fingernagels beträgt ungefähr 1 Zentimeter.
+
Um sich Längen gut vorstellen zu können, ist es hilfreich, sich bestimmte Gegenstände und ihre Längen einzuprägen. Dies nennt man Stützpunktvorstellungen. Diese können helfen, sich bestimmte Längen im Alltag besser vorzustellen. In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele genannt. Natürlich kann man auch ganz andere Gegenstände und deren Länge als Stützpunktvorstellung nutzen.
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! Stützpunktvorstellung !! zugehörige Länge
 +
|-
 +
| Breite eines Fingernagels || ~ 1cm
 +
|-
 +
| Durchmesser einer 10 Cent-Münze || 2cm
 +
|-
 +
| Länge einer Streichholzschachtel || 5cm
 +
|-
 +
| Höhe einer Toilettenpapierrolle || 10cm
 +
|-
 +
| äußerer, klappbarer Teil einer Schultafel || 1m
 +
|-
 +
| Höhe einer Zimmertür || 2m
 +
|-
 +
| ovale Laufbahn in einem Stadion|| 400m
 +
|}
 +
 
  
 
=== Rechnen mit Längen ===
 
=== Rechnen mit Längen ===
−
Mit Längen kann man auch rechnen. Dies geht jedoch nur, wenn diese Längen die gleiche Einheit besitzen. Ist dies nicht der Fall, dann kann man diese Einheiten umwandeln, sodass sie gleich sind.  Dann kann man Längen addieren, subtrahieren, vergleichen und der Größe nach ordnen.
+
Mit Längen kann man auch rechnen. Dies geht jedoch nur, wenn diese Längen die gleiche Einheit besitzen. Ist dies nicht der Fall, dann kann man diese Einheiten umwandeln, sodass sie gleich sind.  Längen kann man addieren, subtrahieren, multiplizieren, vergleichen und der Größe nach ordnen.
 +
[[Datei:Addition Länge.JPG|thumb|links|Beispiel der Addition von Längen]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
In dieser Beispielrechnung werden zwei Längen miteinander addiert. Dies geschieht, indem die rote Strecke (6cm) an die blaue Strecke (4cm) angelegt wird. Hierdurch entsteht eine Strecke, die 10cm lang ist (grüne Strecke). Dies ist das Ergebnis der Addition. Bei einer Addition zweier Strecken werden also die Strecken hintereinandergelegt und zusammen gemessen.
 +
 
 +
 
 +
==Einzelnachweise==
 +
<references>

Aktuelle Version vom 3. Februar 2017, 11:48 Uhr

Eine Länge gibt in der Mathematik die Entfernung zwischen zwei Punkten an. Es wird der direkte Weg zwischen beiden Punkten ermittelt. Dies nennt man auch die Strecke zwischen zwei Punkten.

Inhaltsverzeichnis

Bestimmen der Länge

Im Alltag bestimmt man die Länge meistens durch Messen. In der Mathematik besteht aber auch die Möglichkeit, Längen zu berechnen.

Zum Messen einer Länge gibt es verschiedene Werkzeuge: Lineal, Geodreieck, Zollstock, Maßband und noch viele mehr.

Will man zum Beispiel die Länge eines Stiftes bestimmen, eignet sich ein Lineal. Man legt die Minenspitze genau bei der Null des Lineals an und liest am Ende des Stiftes die Länge ab [1].

Messung der Länge eines Stiftes mit einem Lineal


Zum Messen der Länge eines Tisches nutzt man besser einen Zollstock. Für größere Längen braucht man ein Maßband oder spezielle Messwerkzeuge. Sehr kurze Längen misst man beispielsweise mit einem Messschieber.

  • verschiedene Messchieber

  • verschiedene Lineale

  • Zollstock

  • Maßband


Längeneinheit

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Länge anzugeben. In Deutschland ist es üblich das metrische System[2] zu verwenden.

Typische Längeneinheiten sind:

Einheit Symbol
Millimeter mm
Zentimeter cm
Dezimeter dm
Meter m
Kilometer km

In Amerika werden Längen hingegen in inch (Zoll), foot (Fuß), yard (Schritt) und mile (Meile) angegeben. Dies nennt man das angloamerikanische Maßsystem.


Umwandlung von Einheiten

Im metrischen System kann man jede Längeneinheit in eine andere Längeneinheit umwandeln. Dies benötigt man zum Beispiel, wenn man mit Längen rechnen will. Folgende Aufzählung zeigt, wie man die einzelnen Einheiten umrechnet:

1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m = 0,000001 km
1 cm = 10 mm = 0,1 dm = 0,01 m = 0,00001 km
1 dm = 100 mm = 10 cm = 0,1 m = 0,0001 km
1 m = 1000 mm = 100 cm = 10 dm = 0,001 km
1 km = 1 000 000 mm = 100 000 cm = 10 000 dm = 1000 m


Beispiele für Längen

Um sich Längen gut vorstellen zu können, ist es hilfreich, sich bestimmte Gegenstände und ihre Längen einzuprägen. Dies nennt man Stützpunktvorstellungen. Diese können helfen, sich bestimmte Längen im Alltag besser vorzustellen. In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele genannt. Natürlich kann man auch ganz andere Gegenstände und deren Länge als Stützpunktvorstellung nutzen.

Stützpunktvorstellung zugehörige Länge
Breite eines Fingernagels ~ 1cm
Durchmesser einer 10 Cent-Münze 2cm
Länge einer Streichholzschachtel 5cm
Höhe einer Toilettenpapierrolle 10cm
äußerer, klappbarer Teil einer Schultafel 1m
Höhe einer Zimmertür 2m
ovale Laufbahn in einem Stadion 400m


Rechnen mit Längen

Mit Längen kann man auch rechnen. Dies geht jedoch nur, wenn diese Längen die gleiche Einheit besitzen. Ist dies nicht der Fall, dann kann man diese Einheiten umwandeln, sodass sie gleich sind. Längen kann man addieren, subtrahieren, multiplizieren, vergleichen und der Größe nach ordnen.

Beispiel der Addition von Längen





In dieser Beispielrechnung werden zwei Längen miteinander addiert. Dies geschieht, indem die rote Strecke (6cm) an die blaue Strecke (4cm) angelegt wird. Hierdurch entsteht eine Strecke, die 10cm lang ist (grüne Strecke). Dies ist das Ergebnis der Addition. Bei einer Addition zweier Strecken werden also die Strecken hintereinandergelegt und zusammen gemessen.


Einzelnachweise

  1. ↑ Messen mit einem Lineal: http://www.kinderfunkkolleg-mathematik.de/lucy-fragt/messen
  2. ↑ Kinderfunkkolleg zur Entstehung des metrischen Systems: http://www.kinderfunkkolleg-mathematik.de/themen/wie-kam-es-zum-urmeter
Von „https://alt.grundschullernportal.de/index.php?title=Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universität_Gießen_für_Grundschülerinnen_und_Grundschüler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Länge&oldid=4484“