Umfang: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Umfang beschreibt im Allgemeinen die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder <br />
Der Umfang beschreibt die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder eine mathematische Figur umfasst. <br />
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eine mathematische Figur umfasst.<br />
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Der Umfang lässt sich durch Messen bestimmen.<br />
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Legt man ein Maßband um einen Gegenstand und liest das Ergebnis ab, so hat man den Umfang des Gegenstands. <br />
 
 
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Meistens wird der Umfang berechnet, da das Messen nicht immer genau ist.
 
  
  
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== '''Der Umfang in der Mathematik''' ==
  
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In der Mathematik wird der Umfang von Gegenständen oder Figuren meist berechnet, da das reine Messen von diesem nicht immer ganz genau ist.
  
  
=== '''Umfangsberechnung Ebener Figuren''' ===
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=== '''Umfangsberechnung von Vielecken''' ===
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Ein Vieleck ist eine aus Seiten und Punkten bestehende Figur.
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Es besteht aus mindestens drei Punkten, welche durch die Seiten miteinander verbunden sind und somit eine geschlossene Figur bilden.<br />
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Zu den am häufigsten verwendeten Vielecken gehören zum Beispiel das Dreieck, welches aus drei durch Seiten miteinander verbundenen Punkten/Ecken besteht, sowie die Vierecke Rechteck und Quadrat, welche aus jeweils vier Punkten und Seiten bestehen.<br />
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Für die Berechnung des Umfangs eines Vielecks muss man die Länge aller Seiten kennen und diese Seitenlängen dann addieren.<br />
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'''Die Summe aller Seitenlängen ergibt den Umfang.'''<br />
 
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Sehr häufig hat man es in der Mathematik mit [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Ebene Figuren|ebenen Figuren]] zu tun. <br />
 
Für die Berechnung des Umfangs einer ebenen Figur muss man die Länge aller Seiten kennen. <br /><br />
 
  
'''Die Summe aller Seitenlängen ergibt den Umfang''', man muss sie also alle addieren um den Umfang zu erhalten.<br />
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Für die Berechnung des Umfangs von Vielecken gibt es Formeln, welche alle auf der Addition aller Seitenlängen basieren.
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Für die Berechnung des Umfangs der ebenen Figuren gibt es Formeln, welche alle das Prinzip der Summe aller Seiten beinhalten.
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Ein Dreieck besteht aus den drei Seiten a, b und c, dessen Längen unterschiedlich sein können, aber nicht müssen. Den Umfang eines Dreiecks berechnet man indem man die Länge der drei Seiten a, b und c addiert. <br />
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So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Dreiecks:<br />
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Umfang (U) = '''a + b + c'''<br />
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==== '''Umfangsberechnung Rechteck''' ====
  
==== Umfang Dreieck ====
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Ein [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Rechteck|Rechteck]] besteht aus vier Seiten, von denen jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten die selbe Länge haben. Diese Seiten sind mit a und b gekennzeichnet. Den Umfang eines Rechtecks berechnet man indem man zwei Mal die Länge der Seite a mit zwei Mal der Länge der Seite b addiert.<br />
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So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Rechtecks:<br />
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Umfang (U) = a + a + b + b <br />
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'''= 2 x a + 2 x b'''
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==== Umfangsberechnung Quadrat ====
  
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Ein [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Quadrat|Quadrat]] besteht aus vier Seiten. Alle Seiten haben die selbe Länge, weshalb sie alle mit a gekennzeichnet sind. Den Umfang eines Quadrats berechnet man indem man vier Mal die Länge der Seite a addiert.<br />
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So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Quadrats:<br />
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Umfang (U) = a + a + a + a<br />
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'''= 4 x a'''
  
  
Umfang (U) = '''a + b + c'''
 
  
  
==== Umfang Rechteck ====
 
  
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==== Umfangsberechnung beliebiges Vieleck ====
  
 
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Es gibt natürlich noch viele weitere Vielecke. Die Berechnung des Umfangs ist aber immer die selbe. Man addiert immer die Länge aller vorhandenen Seiten um den Umfang jedes beliebigen Vielecks zu erhalten. Hier wird beispielsweise die Umfangsberechnung eines Sechsecks dargestellt.<br />
 
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So ergibt sich folgende Formel für den Umfang dieses Vielecks:<br />
 
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Umfang (U) = '''a + b + c + d + e + f'''
 
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Umfang (U) = a + a + b + b
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                    '''= 2 x a + 2 x b'''
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[[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Rechteck|Rechteck]]
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Umfang (U) = a + a + a + a
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[[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Quadrat|Quadrat]]
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Es gibt natürlich noch viele weitere ebene Figuren. Das Prinzip zur Berechnung des Umfangs ist aber immer das Selbe. Eine Ausnahme bildet hier nur der Kreis.  
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Umfang (U) = '''a + b + c + d + e + f'''
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Aktuelle Version vom 1. März 2017, 15:18 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Umfang allgemein

Bildschirmfoto Umfang.png

Der Umfang beschreibt im Allgemeinen die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder
eine mathematische Figur umfasst.

Der Umfang lässt sich durch Messen bestimmen.

Legt man ein Maßband beispielsweise um eine Dose und liest an der Messskala 25 cm ab, so beträgt der Umfang der Dose an dieser Stelle 25cm.



Der Umfang in der Mathematik

In der Mathematik wird der Umfang von Gegenständen oder Figuren meist berechnet, da das reine Messen von diesem nicht immer ganz genau ist.


Umfangsberechnung von Vielecken


Ein Vieleck ist eine aus Seiten und Punkten bestehende Figur. Es besteht aus mindestens drei Punkten, welche durch die Seiten miteinander verbunden sind und somit eine geschlossene Figur bilden.
Zu den am häufigsten verwendeten Vielecken gehören zum Beispiel das Dreieck, welches aus drei durch Seiten miteinander verbundenen Punkten/Ecken besteht, sowie die Vierecke Rechteck und Quadrat, welche aus jeweils vier Punkten und Seiten bestehen.
Für die Berechnung des Umfangs eines Vielecks muss man die Länge aller Seiten kennen und diese Seitenlängen dann addieren.
Die Summe aller Seitenlängen ergibt den Umfang.

Für die Berechnung des Umfangs von Vielecken gibt es Formeln, welche alle auf der Addition aller Seitenlängen basieren.



Umfangsberechnung Dreieck

Umfang Dreieck NEU.png


Ein Dreieck besteht aus den drei Seiten a, b und c, dessen Längen unterschiedlich sein können, aber nicht müssen. Den Umfang eines Dreiecks berechnet man indem man die Länge der drei Seiten a, b und c addiert.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Dreiecks:

Umfang (U) = a + b + c



Umfangsberechnung Rechteck

Umfang Rechteck.png


Ein Rechteck besteht aus vier Seiten, von denen jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten die selbe Länge haben. Diese Seiten sind mit a und b gekennzeichnet. Den Umfang eines Rechtecks berechnet man indem man zwei Mal die Länge der Seite a mit zwei Mal der Länge der Seite b addiert.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Rechtecks:

Umfang (U) = a + a + b + b
= 2 x a + 2 x b


Umfangsberechnung Quadrat

Umfang Quadrat.png


Ein Quadrat besteht aus vier Seiten. Alle Seiten haben die selbe Länge, weshalb sie alle mit a gekennzeichnet sind. Den Umfang eines Quadrats berechnet man indem man vier Mal die Länge der Seite a addiert.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Quadrats:

Umfang (U) = a + a + a + a
= 4 x a



Umfangsberechnung beliebiges Vieleck

Umfang Vieleck.png


Es gibt natürlich noch viele weitere Vielecke. Die Berechnung des Umfangs ist aber immer die selbe. Man addiert immer die Länge aller vorhandenen Seiten um den Umfang jedes beliebigen Vielecks zu erhalten. Hier wird beispielsweise die Umfangsberechnung eines Sechsecks dargestellt.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang dieses Vielecks:

Umfang (U) = a + b + c + d + e + f