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=Was ist ein Überschlag?=
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==Was ist ein Überschlag?==
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Bei manchen Aufgaben möchtest du nicht das genaue Ergebnis erfahren, aber eine ungefähre Vorstellung über die Größe des Ergebnisses erhalten.
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Bei manchen Aufgaben möchte man nicht das genaue Ergebnis erfahren, sondern eine ungefähre Vorstellung über die Größe des Ergebnisses erhalten.
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Dazu kannst du eine '''Überschlagsrechnung''' (kurz: Überschlag) nutzen. Die Rechnung wird dadurch einfacher und du kannst das Ergebnis leicht im Kopf ausrechnen.
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Dazu kann man eine '''Überschlagsrechnung''' nutzen. Die Rechnung wird dadurch einfacher und man kann das Ergebnis leicht im Kopf ausrechnen.
 
Später kann man das Ergebnis mit diesem Überschlag vergleichen.  
 
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=Wie funktioniert das Überschlagen?=
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==Wie funktioniert das Überschlagen?==
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Um einen Überschlag durchzuführen, muss man die Zahlen zunächst runden. Beim Runden musst du ersteinmal entscheiden, auf welche Stelle du runden möchtest. Dann siehst du dir die Stelle rechts von der zu rundenden Stelle an:
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Um einen Überschlag durchzuführen, muss man die Zahlen zunächst runden. Beim Runden muss ersteinmal entschieden werden, auf welche Stelle gerundet werden soll. Anschließend sieht man sich die Stelle rechts von der zu rundenden Stelle an:
 
* Ist diese '''0''','''1''','''2''','''3''' oder '''4''' wird ''ab''gerundet
 
* Ist diese '''0''','''1''','''2''','''3''' oder '''4''' wird ''ab''gerundet
 
* Ist diese '''5''','''6''','''7''','''8''' oder '''9''' wird ''auf''gerundet.
 
* Ist diese '''5''','''6''','''7''','''8''' oder '''9''' wird ''auf''gerundet.
  
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==Runden auf Hunderterstelle==
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===Runden auf Hunderterstelle===
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Beim Runden auf die Hunderterstelle musst du dir die Zehnerstelle anschauen. Ist diese zwischen 0 und 4 ''rundest'' du ''ab'', ansonsten ''rundest'' du ''auf''.
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Beim Runden auf die Hunderterstelle schaut man sich die Zehnerstelle genauer an. Ist diese zwischen 0 und 4 ''rundet'' man ''ab'', ansonsten ''rundet'' man ''auf''.
  
 
* 249 ist gerundet 200
 
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* 674 ist gerundet 700.
 
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==Runden auf Zehnerstelle==
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===Runden auf Zehnerstelle===
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Beim Runden auf die Zehnerstelle musst du dir die Einerstelle anschauen. Auch hier gilt: Ist diese zwischen 0 und 4 ''rundest'' du ''ab'', zwischen 5 und 9 ''rundest'' du ''auf''.
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Beim Runden auf die Zehnerstelle musst schaut man sich die Einerstelle genauer an. Auch hier gilt: Ist diese zwischen 0 und 4 ''rundet'' man ''ab'', zwischen 5 und 9 ''rundet'' man ''auf''.
 
* 31 ist gerundet 40
 
* 31 ist gerundet 40
 
* 56 ist gerundet 60
 
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* 95 ist gerundet 100.
 
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==Beispiele==
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''Für weitere Informationen: [http://grundschullernportal.zum.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Runden Runden]''
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===Addition===
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* Rechnung: 213 + 123 + 482 = 818
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===Beispiele===
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'''Addition'''
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* Aufgabe: 213 + 123 + 482
 
* Überschlag: 200 + 100 + 500 = 800
 
* Überschlag: 200 + 100 + 500 = 800
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* Rechnung: 213 + 123 + 482 = 818
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''Erklärung: Beim Betrachten der Zehnerstellen sieht man, dass 213 und 123 '''ab'''gerundet werden, da an der Zehnerstelle eine 1 beziehungsweise eine 2 steht. 482 dagegen wird '''auf'''gerundet, da an der Zehnerstelle eine 8 steht.''
  
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===Subtraktion===
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* Rechnung: 876 - 124 - 289 - 85 = 387
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'''Subtraktion'''
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* Aufgabe: 876 - 124 - 289 - 85
 
* Überschlag: 900 - 100 - 300 - 100 = 400
 
* Überschlag: 900 - 100 - 300 - 100 = 400
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* Rechnung: 876 - 124 - 289 - 85 = 387
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''Erklärung: Beim Betrachten der Zehner- beziehungsweise Einerstelle sieht man, dass 124 '''ab'''gerundet wird, da an der Zehnerstelle eine 2 steht. 876, 289 und 85 werden aufgrund ihrer Zehner- beziehungsweise Einerstelle (7,8,5) dagegen '''auf'''gerundet.''
  
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===Multiplikation===
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'''Multiplikation'''
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* Rechnung: 88 · 171 = 15048
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* Zahlen: 88 · 171
 
* Überschlag: 100 · 200 = 20000
 
* Überschlag: 100 · 200 = 20000
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* Rechnung: 88 · 171 = 15048
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''Erklärung: Beim Betrachten der Zehner- und Einerstelle (8 und 7) sieht man, dass beide Zahlen '''auf'''gerundet werden müssen.''
  
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===Division===
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'''Division'''
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* Rechnung: 742 : 321= 2,311
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* Zahlen: 742 : 321
 
* Überschlag: 700 : 300 = 2,333
 
* Überschlag: 700 : 300 = 2,333
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* Rechnung: 742 : 321 = 2,311
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''Erklärung: An den Zehnerstellen stehen in der Beispielaufgabe die Zahlen 4 und 2, daher werden anhand unserer Rundungsregeln beide zahlen '''ab'''gerundet.''
  
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=Gründe für das Überschlagen=
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==Nutzen der Überschlagsrechnung==
 
* Ein Überschlag kann man im Kopf durchführen.
 
* Ein Überschlag kann man im Kopf durchführen.
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* Man kann damit kontrollieren, ob ein Taschenrechner in etwa das richtige Ergebnis liefert.
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* Kann bei Rechnungen angewendet werden, bei denen man nicht das exakte Ergebnis wissen möchte.
 
* Das Rechnen mit gerundeten Zahlen für einen Überschlag ist einfacher durchzuführen.
 
* Das Rechnen mit gerundeten Zahlen für einen Überschlag ist einfacher durchzuführen.
 
* Im Alltag (zum Beispiel beim Einkaufen oder bei Verhandlungen) ist es oft nicht schlecht im Kopf ein Ergebnis "grob" zu errechnen.
 
* Im Alltag (zum Beispiel beim Einkaufen oder bei Verhandlungen) ist es oft nicht schlecht im Kopf ein Ergebnis "grob" zu errechnen.
  
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=Quellen und Internetseiten zum Weiterlernen=
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==Quellen und Internetseiten zum Weiterlernen==
 
[http://www.gut-erklaert.de/mathematik/ueberschlag-mathematik-ueberschlagsrechnung.html Gut-Erklärt.de]
 
[http://www.gut-erklaert.de/mathematik/ueberschlag-mathematik-ueberschlagsrechnung.html Gut-Erklärt.de]
  
 
[https://www.youtube.com/watch?v=HOaqep0Mbiw Rechnen mit Überschlag - so gelingt es.]
 
[https://www.youtube.com/watch?v=HOaqep0Mbiw Rechnen mit Überschlag - so gelingt es.]

Aktuelle Version vom 28. Februar 2017, 17:13 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Was ist ein Überschlag?

Bei manchen Aufgaben möchte man nicht das genaue Ergebnis erfahren, sondern eine ungefähre Vorstellung über die Größe des Ergebnisses erhalten. Dazu kann man eine Überschlagsrechnung nutzen. Die Rechnung wird dadurch einfacher und man kann das Ergebnis leicht im Kopf ausrechnen. Später kann man das Ergebnis mit diesem Überschlag vergleichen.

Wie funktioniert das Überschlagen?

Um einen Überschlag durchzuführen, muss man die Zahlen zunächst runden. Beim Runden muss ersteinmal entschieden werden, auf welche Stelle gerundet werden soll. Anschließend sieht man sich die Stelle rechts von der zu rundenden Stelle an:

  • Ist diese 0,1,2,3 oder 4 wird abgerundet
  • Ist diese 5,6,7,8 oder 9 wird aufgerundet.

Runden auf Hunderterstelle

Beim Runden auf die Hunderterstelle schaut man sich die Zehnerstelle genauer an. Ist diese zwischen 0 und 4 rundet man ab, ansonsten rundet man auf.

  • 249 ist gerundet 200
  • 412 ist gerundet 400
  • 674 ist gerundet 700.

Runden auf Zehnerstelle

Beim Runden auf die Zehnerstelle musst schaut man sich die Einerstelle genauer an. Auch hier gilt: Ist diese zwischen 0 und 4 rundet man ab, zwischen 5 und 9 rundet man auf.

  • 31 ist gerundet 40
  • 56 ist gerundet 60
  • 95 ist gerundet 100.

Für weitere Informationen: Runden

Beispiele

Addition

  • Aufgabe: 213 + 123 + 482
  • Überschlag: 200 + 100 + 500 = 800
  • Rechnung: 213 + 123 + 482 = 818

Erklärung: Beim Betrachten der Zehnerstellen sieht man, dass 213 und 123 abgerundet werden, da an der Zehnerstelle eine 1 beziehungsweise eine 2 steht. 482 dagegen wird aufgerundet, da an der Zehnerstelle eine 8 steht.


Subtraktion

  • Aufgabe: 876 - 124 - 289 - 85
  • Überschlag: 900 - 100 - 300 - 100 = 400
  • Rechnung: 876 - 124 - 289 - 85 = 387

Erklärung: Beim Betrachten der Zehner- beziehungsweise Einerstelle sieht man, dass 124 abgerundet wird, da an der Zehnerstelle eine 2 steht. 876, 289 und 85 werden aufgrund ihrer Zehner- beziehungsweise Einerstelle (7,8,5) dagegen aufgerundet.

Multiplikation

  • Zahlen: 88 · 171
  • Überschlag: 100 · 200 = 20000
  • Rechnung: 88 · 171 = 15048

Erklärung: Beim Betrachten der Zehner- und Einerstelle (8 und 7) sieht man, dass beide Zahlen aufgerundet werden müssen.

Division

  • Zahlen: 742 : 321
  • Überschlag: 700 : 300 = 2,333
  • Rechnung: 742 : 321 = 2,311

Erklärung: An den Zehnerstellen stehen in der Beispielaufgabe die Zahlen 4 und 2, daher werden anhand unserer Rundungsregeln beide zahlen abgerundet.

Nutzen der Überschlagsrechnung

  • Ein Überschlag kann man im Kopf durchführen.
  • Kann bei Rechnungen angewendet werden, bei denen man nicht das exakte Ergebnis wissen möchte.
  • Das Rechnen mit gerundeten Zahlen für einen Überschlag ist einfacher durchzuführen.
  • Im Alltag (zum Beispiel beim Einkaufen oder bei Verhandlungen) ist es oft nicht schlecht im Kopf ein Ergebnis "grob" zu errechnen.

Quellen und Internetseiten zum Weiterlernen

Gut-Erklärt.de

Rechnen mit Überschlag - so gelingt es.

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