https://alt.grundschullernportal.de/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Mona+Vieten 2026-04-08T06:36:43Z Benutzerbeiträge MediaWiki 1.21.2 https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-02-21T20:19:15Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert (mal nimmt) wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, dividiert (teilt) man durch 2.<br /> Das bedeutet, man teilt die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Dividieren (Teilen) das Gegenteil von Multiplizieren (Malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag könnte der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer halbiert werden.<br /> In der Mathematik wird dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Apfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert|Der durchgeschnittene Apfel wird durch die Zahl ½ ausgedrückt.]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert (mal nimmt) wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilt man durch 2.<br /> Das bedeutet, man teilt die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Dividieren (Teilen) das Gegenteil von Multiplizieren (Malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag könnte der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer halbiert werden.<br /> In der Mathematik wird dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Apfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert|Der durchgeschnittene Apfel wird durch die Zahl ½ ausgedrückt.]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilt man durch 2.<br /> Das bedeutet, man teilt die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Dividieren (Teilen) das Gegenteil von Multiplizieren (Malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag könnte der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer halbiert werden.<br /> In der Mathematik wird dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Apfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert|Der durchgeschnittene Apfel wird durch die Zahl ½ ausgedrückt.]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T20:36:03Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilt man durch 2.<br /> Das bedeutet, man teilt die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Dividieren (Teilen) das Gegenteil von Multiplizieren (Malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Apfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert|Der durchgeschnittene Apfel wird durch die Zahl ½ ausgedrückt.]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilt man durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Dividieren (Teilen) das Gegenteil von Multiplizieren (Malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Äpfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilt man durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Äpfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Äpfels.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 bruch.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Datei:5_durch_2_bruch.PNG 2017-01-27T20:17:44Z

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die eine Hälfte des Äpfels.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T20:10:59Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:5 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die zwei Hälften der Äpfel.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Datei:5_durch_2_neu.PNG 2017-01-27T20:09:13Z

<p>Mona Vieten: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{en|1=5 : 2 = 1 1/2}}<br /> |date=2017-01-27 21:08:51<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:Mona Vieten|Mona Vieten]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu halbieren übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die zwei Hälften der Äpfel.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T20:00:57Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen. <br /> <br /> Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu teilen übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die zwei Hälften der Äpfel.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:54:09Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:51:38Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil der Verdopplung. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die im ersten Beispiel durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:50:36Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil der Verdopplung. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert|Es handelt sich links um die gleiche Menge, die eben durch den Vorgang des Verdoppelns entstanden ist.]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:47:47Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil der Verdopplung. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]] [[Datei:10 durch 2 neu.PNG|thumb|]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Datei:10_durch_2_neu.PNG 2017-01-27T19:37:49Z

<p>Mona Vieten: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{en|1=10 : 2 = 5}}<br /> |date=2017-01-27 20:37:23<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:Mona Vieten|Mona Vieten]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:33:33Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:32:13Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5x2 neu.PNG|800px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Datei:5x2_neu.PNG 2017-01-27T19:29:27Z

<p>Mona Vieten: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{en|1=5 x 2 = 10}}<br /> |date=2017-01-27 20:28:55<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:Mona Vieten|Mona Vieten]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:21:59Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-27T19:20:51Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln und Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig.<br /> Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert.<br /> Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-24T16:42:00Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px |miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-24T15:53:12Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px|five divided by two|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungeraden Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälfte durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px|five divided by two|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T21:56:27Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungeraden Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei große Teile aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälft durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px|five divided by two|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T21:52:04Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren von Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei große Teile aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, kann die Hälft durch eine Bruchzahl dargestellt werden, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px|five divided by two|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren von Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei große Teile aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px|five divided by two|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei große Teile aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar, nämlich 1/2.<br /> <br /> [[Datei:1 2.PNG|thumb|700px|five divided by two|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei große Teile aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> [[Datei:Teilen durch 5.PNG|700px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar, nämlich 1/2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Datei:Teilen_durch_5.PNG 2017-01-17T21:39:18Z

<p>Mona Vieten: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{en|1=five divided by two}}<br /> |date=2017-01-17 22:35:11<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:Mona Vieten|Mona Vieten]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Datei:1_2.PNG 2017-01-17T21:39:17Z

<p>Mona Vieten: User created page with UploadWizard</p> <hr /> <div>=={{int:filedesc}}==<br /> {{Information<br /> |description={{en|1=five divided by two}}<br /> |date=2017-01-17 22:37:48<br /> |source={{own}}<br /> |author=[[User:Mona Vieten|Mona Vieten]]<br /> |permission=<br /> |other_versions=<br /> |other_fields=<br /> }}<br /> <br /> =={{int:license-header}}==<br /> {{self|cc-by-sa-3.0}}<br /> <br /> <br /> [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T21:33:39Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel auf zwei Personen aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar, nämlich 1/2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel auf zwei Personen aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> <br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. <br /> Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die fünf. 5 beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die fünf. 5 beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T19:43:29Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln und Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl Zwei multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit Zwei ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal Zwei nimmt wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die fünf. 5 beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl Zwei auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl Zwei multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit Zwei ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal Zwei nimmt wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die fünf. 5 beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T19:41:04Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl Zwei auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl Zwei multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit Zwei ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal Zwei nimmt wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln und Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl Zwei auf die jeweilige Menge wirkt. <br /> Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner.<br /> Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl Zwei multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit Zwei ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal Zwei nimmt wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T19:20:26Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie das genauer funktioniert, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl Zwei multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. <br /> In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind. <br /> <br /> In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit Zwei ausgedrückt. <br /> Deshalb ist 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal Zwei nimmt wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T19:10:08Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie das genauer funktioniert, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl zwei multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen. <br /> In diesem Fall 5 zu der 5 = 10, weil 5 + 5 = 10. In der Mathematik wird der das dazuziehen der gleichen Menge auch durch das Zwei malnehmen ausgedrückt. Deshalb 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T19:03:06Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie das genauer funktioniert, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, durch den eine Menge mit der Zahl Zwei malgenommen / multipliziert wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen. <br /> In diesem Fall 5 zu der 5 = 10, weil 5 + 5 = 10. In der Mathematik wird der das dazuziehen der gleichen Menge auch durch das Zwei malnehmen ausgedrückt. Deshalb 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie das genauer funktioniert, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen. <br /> In diesem Fall 5 zu der 5 = 10, weil 5 + 5 = 10. In der Mathematik wird der das dazuziehen der gleichen Menge auch durch das Zwei malnehmen ausgedrückt. Deshalb 5 x 2 = 10.<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T17:57:01Z

<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln und Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie das genauer funktioniert, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen.<br /> In diesem Fall 5 + 5 = 10. In der Mathematik kann dieser Fall auch anders geschrieben werden 5 × 2 = 10. <br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T17:54:15Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren durch Ungerade Zahlen */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie dies genauer vonstatten geht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen.<br /> In diesem Fall 5 + 5 = 10. In der Mathematik kann dieser Fall auch anders geschrieben werden 5 × 2 = 10. <br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln und Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> Wie dies genauer vonstatten geht, wird im Nachfolgenden beschrieben.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen.<br /> In diesem Fall 5 + 5 = 10. In der Mathematik kann dieser Fall auch anders geschrieben werden 5 × 2 = 10. <br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z {\displaystyle \mathbb {Z} } \mathbb {Z} , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q {\displaystyle {\mathbb {Q}}} {\mathbb {Q}} bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

Mona Vieten https://alt.grundschullernportal.de/wiki/Matheprojekte_der_Justus-Liebig-Universit%C3%A4t_Gie%C3%9Fen_f%C3%BCr_Grundsch%C3%BClerinnen_und_Grundsch%C3%BCler/Mathelexikon_WiSe_16_17/Verdoppeln_und_Halbieren 2017-01-17T17:50:43Z

<p>Mona Vieten: /* Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf sie wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen.<br /> In diesem Fall 5 + 5 = 10. In der Mathematik kann dieser Fall auch anders geschrieben werden 5 × 2 = 10. <br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> <br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum Z {\displaystyle \mathbb {Z} } \mathbb {Z} , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.<br /> Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q {\displaystyle {\mathbb {Q}}} {\mathbb {Q}} bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.<br /> <br /> Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf sie wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen.<br /> In diesem Fall 5 + 5 = 10. In der Mathematik kann dieser Fall auch anders geschrieben werden 5 × 2 = 10. <br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbieren wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge, denn 10: 2= 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile geteilt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum</div>

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<p>Mona Vieten: /* Verdoppeln und Halbieren */</p> <hr /> <div>== Verdoppeln und Halbieren ==<br /> <br /> Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf sie wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner.<br /> <br /> == Verdoppeln ==<br /> <br /> Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.<br /> <br /> [[Datei:5 mal 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Es wird also einfach die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen.<br /> In diesem Fall 5 x 2 = 5 + 5 = 10<br /> <br /> Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.<br /> <br /> == Halbieren ==<br /> <br /> Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbieren wird, teilen wir durch 2.<br /> Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge, denn 10: 2= 5. <br /> <br /> <br /> [[Datei:10 durch 2.PNG|1000px|miniatur|zentriert]]<br /> <br /> Deswegen ist teilen das Gegenteil von multiplizieren.<br /> <br /> === Halbieren durch Ungerade Zahlen ===<br /> <br /> Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile geteilt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.<br /> Zumindest ist dies im Zahlenraum</div>

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