Länge

Eine Länge gibt in der Mathematik die Entfernung zwischen zwei Punkten an. Es wird der direkte Weg zwischen beiden Punkten ermittelt. Dies nennt man auch die Strecke zwischen zwei Punkten.

Bestimmen der Länge

Im Alltag bestimmt man die Länge meistens durch Messen. In der Mathematik besteht aber auch die Möglichkeit, Längen zu berechnen.

Zum Messen einer Länge gibt es verschiedene Werkzeuge: Lineal, Geodreieck, Zollstock, Maßband und noch viele mehr.

Will man zum Beispiel die Länge eines Stiftes bestimmen, eignet sich ein Lineal. Man legt die Minenspitze genau bei der Null des Lineals an und liest am Ende des Stiftes die Länge ab .

Messung der Länge eines Stiftes mit einem Lineal

Zum Messen der Länge eines Tisches nutzt man besser einen Zollstock. Für größere Längen braucht man ein Maßband oder spezielle Messwerkzeuge. Sehr kurze Längen misst man beispielsweise mit einem Messschieber.

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  verschiedene Messchieber

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  verschiedene Lineale

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  Zollstock

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  Maßband

Längeneinheit

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten die Länge anzugeben. In Deutschland ist es üblich das metrische System zu verwenden.

Typische Längeneinheiten sind:

Einheit	Symbol
Millimeter	mm
Zentimeter	cm
Dezimeter	dm
Meter	m
Kilometer	km

In Amerika werden Längen hingegen in inch (Zoll), foot (Fuß), yard (Schritt) und mile (Meile) angegeben. Dies nennt man das angloamerikanische Maßsystem.

Umwandlung von Einheiten

Im metrischen System kann man jede Längeneinheit in eine andere Längeneinheit umwandeln. Dies benötigt man zum Beispiel, wenn man mit Längen rechnen will. Folgende Aufzählung zeigt, wie man die einzelnen Einheiten umrechnet:

1 mm	=	0,1 cm	=	0,01 dm	=	0,001 m	=	0,000001 km
1 cm	=	10 mm	=	0,1 dm	=	0,01 m	=	0,00001 km
1 dm	=	100 mm	=	10 cm	=	0,1 m	=	0,0001 km
1 m	=	1000 mm	=	100 cm	=	10 dm	=	0,001 km
1 km	=	1 000 000 mm	=	100 000 cm	=	10 000 dm	=	1000 m

Beispiele für Längen

Um sich Längen gut vorstellen zu können, ist es hilfreich, sich bestimmte Gegenstände und ihre Längen einzuprägen. Dies nennt man Stützpunktvorstellungen. Diese können helfen, sich bestimmte Längen im Alltag besser vorzustellen. In der folgenden Tabelle sind einige Beispiele genannt. Natürlich kann man auch ganz andere Gegenstände und deren Länge als Stützpunktvorstellung nutzen.

Stützpunktvorstellung	zugehörige Länge
Breite eines Fingernagels	~ 1cm
Durchmesser einer 10 Cent-Münze	2cm
Länge einer Streichholzschachtel	5cm
Höhe einer Toilettenpapierrolle	10cm
äußerer, klappbarer Teil einer Schultafel	1m
Höhe einer Zimmertür	2m
ovale Laufbahn in einem Stadion	400m

Rechnen mit Längen

Mit Längen kann man auch rechnen. Dies geht jedoch nur, wenn diese Längen die gleiche Einheit besitzen. Ist dies nicht der Fall, dann kann man diese Einheiten umwandeln, sodass sie gleich sind. Längen kann man addieren, subtrahieren, multiplizieren, vergleichen und der Größe nach ordnen.

Beispiel der Addition von Längen

In dieser Beispielrechnung werden zwei Längen miteinander addiert. Dies geschieht, indem die rote Strecke (6cm) an die blaue Strecke (4cm) angelegt wird. Hierdurch entsteht eine Strecke, die 10cm lang ist (grüne Strecke). Dies ist das Ergebnis der Addition. Bei einer Addition zweier Strecken werden also die Strecken hintereinandergelegt und zusammen gemessen.