Knobeln mit Mieze Mia: Unterschied zwischen den Versionen

1 + 1; 1 + 2; 1 + 3; 1 + 4; 1 + 5; 1 + 6; 2 + 2; 2 + 3; 2 + 4; 2 + 5; 2 + 6; 3 + 3; 3 + 4; 3 + 5; 3 + 6; 4 + 4; 4 + 5; 4 + 6; 5 + 5; 5 + 6; 6 + 6

Die Schülerinnen und Schüler werden am ehesten mit einem strukturierten Vorgehen auf die vollständige Lösung kommen: Erst alle Würfelergebnisse mit 1, dann alle Würfelergebnisse mit 2, ..., am Ende alle doppelten Ergebnisse streichen. In diese Richtung könnten auch mögliche Hilfestellungen gehen.

Falsch ist jedenfalls die Vorlage 3, denn die beide Flächen ganz rechts überdecken sich beim Falten, so dass der entstehende Würfel an einer Seite offen ist.

Dritte Stelle 1 -> Zweite Stelle 2 -> Erste Stelle 4

Dritte Stelle 2 -> Zweite Stelle 4 -> Erste Stelle 6

Dritte Stelle 3 -> Zweite Stelle 6 -> Erste Stelle 8

Dritte Stelle 4 -> Zweite Stelle 8 -> Erste Stelle 10 -> nicht möglich

An vierter Stelle kann nur eine ungerade Ziffer stehen (1, 3, 5, 7, 9). Da es die Zusatzbedingung gibt, dass eine Ziffer in der Geheimnummer doppelt vorkommen muss, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Es gibt also zwei verschiedene Möglichkeiten, die Mia ausprobieren müsste.

Die vollständig gelöste Rechnung lautet dann: 5631 · 2 = 11262

Da Mia 54 Bonbons geschenkt bekommen hat, 7 Bonbons aber selbst essen möchte, bleiben ihr zum Verteilen nur noch 47 Stück.

8 + 7 · 3 + 4 = 33 Bonbons werden an eine fest vorgegebene Zahl von 16 Freunden verteilt.

Es bleiben also 14 Bonbons übrig, die sie an "den Rest" verteilt, jeweils 2 Bonbons pro Kind. Somit werden diese 14 Bonbons also an 7 Kinder verteilt.

Insgesamt verteilt Mia ihre Bonbons also an 23 Freunde - und sich selbst.

Zuerst lässt sich recht einfach bestimmen, wie weit der Weg von Momo zum Spielplatz ist: Wenn Mia zu Momo geht, legt sie 2,6 km zurück. Geht sie jedoch nur bis zum Spielplatz, dann ist der 2,08 km lang. Also muss der Weg vom Spielplatz zu Momo 2,6 km - 2,08 km = 0,052 km lang sein.

Geht nun Momo bis zur Kirche, dann ist sein Weg 700 m lang. Zieht man hiervon nun die Wegstrecke ab, die er erstmal bis zum Spielplatz geht, dann erhält man als Ergebnis die Wegstrecke vom Spielplatz bis zur Kirche. 700 m - 520 m = 180 m. Spielplatz und Kirche liegen also nur 180 m auseinander.

Da Mias Schal 250 cm lang werden soll, wird sie ihren Schal erst am Freitag fertiggestellt haben.

Somit ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Diese drei Lösungen lassen sich natürlich gespiegelt aufschreiben, wodurch es 6 Lösungen gäbe. Zudem gibt es für jede Lösung noch 4 verschiedene Varianten, die 4 Bälle auf die Felder zu verteilen. Dann wären es sogar 24 verschiedene Möglichkeiten. Hier kann jedoch im Gespräch mit den Schülern besprochen werden, ob diese Varianten jeweils als verschiedene oder identische Lösung gewertet werden sollen.

Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich nicht mit Variablen arbeiten. Hier hilft vermutlich systematisches Ausprobieren: einen Betrag für das Spiel annehmen, mit Hilfe des ersten Satzes ausprobieren, was dann die Hose kosten muss und diese Werte dann an der zweiten Gleichung überprüfen.

Die Tabelle gibt wieder, welche Zahlen mit welcher Kombination möglich sind. Wichtig: Mia kann natürlich auch (absichtlich) vorbeiwerfen! In der Tabelle ist dies mit einem X gekennzeichnet

Zunächst füllt man das 5-Liter-Gefäß aus dem 8-Liter-Gefäß bis zum Rand, zurück bleiben 3 Liter: (0, 5, 3) Aus dem 5-Liter-Gefäß füllt man das 3-Liter-Gefäß bis zum Rand: (3, 2, 3) Das 3-Liter-Gefäß entleert man in das 8-Liter-Gefäß: (0, 2, 6) Den Inhalt des 5-Liter-Gefäßes schüttet man in das 3-Liter-Gefäß: (2, 0, 6) Man füllt das 5-Liter-Gefäß erneut aus dem 8-Liter-Gefäß: (2, 5, 1) Man füllt das 3-Liter-Gefäß aus dem 5-Liter-Gefäß auf: (3, 4, 1) Man schüttet den Inhalt des 3-Liter-Gefäßes in das 8-Liter-Gefäß zurück: (0, 4, 4) Zu der Knobelaufgabe gibt es auch eine Internetseite, mit der man den Prozess durch Ausprobieren lösen kann: http://www.ablmcc.edu.hk/~scy/home/javascript/notes/jugs/

Eine Melone und eine Birne (150g) wiegen 5 · 180g = 900g. Von den 900g muss man also 150g abziehen, um zu ermitteln, dass eine Melone 750g wiegt.

Der kürzeste Weg geht in 8 Sprüngen auf Stufe 32 und dann in 2 Sprüngen herunter auf die 22. Sie braucht also 10 Sprünge.

768 : 2 = 384

384 : 2 = 192

192 : 2 = 96

96 : 2 = 48

48 : 2 = 24

24 : 2 = 12

12 : 2 = 6

Der Nestbau hat folglich vor 7 Wochen begonnen.

Person 1 schüttelt 3 Personen die Hände (sich selbst natürlich nicht)

Person 2 schüttelt 2 Personen die Hände (mit Person 1 hatte sie bereits das Vergnügen

Person 3 schüttelt 1 Person die Hände

Person 4 hat schon mit jedem die Hände geschüttelt.

Bei 4 Personen gibt es also 1 + 2 + 3 = 6 Schüttelvorgänge. Mit jeder Person, die dazukommt, muss nun eine weitere Zahl addiert werden.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78. Dies ist jedoch die Rechnung für 13 Personen. Auf der Party schütteln sich also 13 Katzen die Hände. Da Mia selbst auch dabei ist, müssen also 12 Freunde auf der Party eingeladen sein.

Für die lange Seite (91 cm) braucht man 8 Stücke mit 13 cm Breite. Für die kürzere Seite reichen dann 11 Stücke mit 8 cm Breite, so dass es insgesamt 88 Stücke Stoff sind.

Da das gesamte Läuten 24 Sekunden dauert, muss jede Pause (etwa) 6 Sekunden dauern. (An dieser lassen wir einmal außer Acht, dass auch der 7. Schlag noch nachklingen wird und jeder Schlag selbst auch eine Dauer von wenigen Millisekunden hat.

Um 22 Uhr sieht die Visualisierung so aus: O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O, bzw. O - O - O - O - O - O - O - O - O - O, je nachdem ob man annimmt, dass die Kirchenuhr 22 mal schlägt oder eben nur 10 mal. Entsprechend gibt es dann 21 bzw. 9 Schlagpausen. Daraus ergibt sich, dass das gesamte Geläute 54 Sekunden bzw. 126 Sekunden, also 2 Minuten und 6 Sekunden dauern wird.

Diese Aufgabe löst man vermutlich am ehesten mit systematischen Probieren.

Der Würfel besteht aus 9 Dreierstangen. An einer Dreierstange gibt es 2 Paare von Berührungsflächen, so dass Mia für eine Stange zwei Punkte setzen muss. Für eine Platte (3x3 Würfel) braucht man 3 Stangen (also sechs Punkte). Beim Verbinden von zwei Stangen berühren sich immer 3 Paare von Berührungsflächen, macht also weiter 6 Klebepunkte. Pro Platte müssen also 12 Punkte gesetzt werden. Der Würfel besteht aus 3 Platten, wodurch schon 36 Klebepunkte erreicht werden. Beim verbinden zweier Platten berühren sich immer 9 Paare von Berührungsflächen. Dadurch entstehen also insgesamt 18 weitere Klebepunkte. Mia muss als insgesamt 54 Punkte setzen.

PS: Es gibt wirklich (fast) schwarze Tulpen: http://www.meinanzeiger.de/erfurt/natur/gibt-es-wirklich-schwarze-tulpen-d16233.html

Mia hat zu Beginn 11€ mehr als Momo. Momo bekommt jedoch jede Woche 1€ mehr Taschengeld. Daher wird Mia ihren Vorsprung nach exakt 11 Wochen aufgebraucht haben.

Beim Würfeln mit zwei Würfeln gibt es 6 · 6 = 36 verschiedene Möglichkeiten, wie die Würfel fallen können. Davon gibt es aber nur 5 Möglichkeiten, die Summe 6 zu erreichen: 1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1. Die Chance beträgt als 5 von 36. Beim Würfeln mit nur einem Würfel beträgt die Chance für die 6 logischerweise 1 von 6 ... oder eben 6 von 36. Somit ist es wahrscheinlicher, mit einem Würfel die Würfelsumme 6 zu erreichen.

Mit dieser Aufgabe geht die Knobelkartei in die Osterpause. Ab dem 24.04.2017 gibt es wieder neue Knobelaufgaben. Ich hoffe, dass ich die Kartei bis Jahresende auf 100 Aufgaben anwachsen lassen kann, ehe ich mich dann der Klasse 1/2 widmen kann.

Dann erkennt man schnell, dass Mia drei Dreiecke und zwei Vierecke gebaut haben muss!

Die Kinder werden vermutlich nicht auf die Idee kommen, eine Gleichung aufzustellen. In diesem Fall kann eine Rechentabelle helfen.

Die erste Geschichte hat eine Spieldauer von 425 Sekunden. Dies entspricht 7 Minuten und 5 Sekunden. Diese Dauer lässt sich geschickt mit der Dauer der dritten Geschichte addieren. Zusammen laufen diese beiden Geschichten für 14 Minuten. Addiert man hierzu noch die Länge der zweiten Geschichte, ergibt sich eine Gesamtspieldauer von 18 Minuten und 13 Sekunden.

33 : 5 = 6 Rest 3

33 : 6 = 5 Rest 3

33 : 10 = 3 Rest 3

33 : 15 = 2 Rest 3

33 : 30 = 1 Rest 3

Somit läuft um 14:25 Uhr noch die fünfte Folge aus Mias Hörspielmarathon.

Hätte Mia an jedem der 30 Tage zwei Aufgaben erfunden, hätte sie nun 60 Aufgaben. Sie hat jedoch erst 59 Aufgaben erfunden, so dass sie sich an genau einem Tag nur eine Aufgabe ausgedacht hat.

Bei der Lösung dieser Aufgabe hilft es, wenn man sich die Zahlen der 7er-Reihe aufschreibt und anschließend überlegt, welche darauf folgende Zahl zur 5er-Reihe gehört. Diese Zahlen müssen dann die Altersangaben der drei Frauen sein:

Aus den Bedingungen der Aufgabe ergibt sich folgende Gleichung: 10a + b + a + b = 10b + a

Diesen Term kann man Umwandeln, auflösen und zusammenfassen zu 5a = 4b, wobei für a und b nur ganzzahlige Werte in Frage kommen. Dies passt nur, wenn a=4 und b=5 sind, wodurch sich dann die Zahlen 45 und 54 ergeben. Kinder werden diesen Weg mit Sicherheit nicht gehen :)

Hier dürfte eine Tabelle bei der Lösung hilfreich sein:

Nehmen wir an, die erste Seite wäre nur eine Meter lang. Die zweite Seite nennen wir b. Dann wäre (1 + 1 + b + b) · 9,50 + 1 · b · 7 = 137. b wäre dann 4,538 .... als auf jeden Fall kein ganzzahliger Wert.

Nehmen wir an, die erste Seite wäre nun zwei Meter lang. Die zweite Seite nennen wir b. Dann wäre (2 + 2 + b + b) · 9,50 + 2 · b · 7 = 137. b wäre dann 3. Somit ist eine ganzzahlige Lösung gefunden.

In der obersten Schicht liegen 3 + 3 = 6 Würfel. In der mittleren Schicht sind es 7 + 3 = 10 Würfel. In der untersten Schicht sind es 7 + 5 + 3 = 15 Würfel. Insgesamt sind es also 31 Würfel.

Da ein Würfel 18g wiegt, wiegt das gesamte Würfelgebäude 18g · 31 = 558g. Inklusive des Kartons wiegt das gesamte Paket also 688g.

Die einzige infrage kommenden Zerlegungen ist 5 + 1 + 2 = 8. Da Momo die meisten Karten besitzt, muss er also 5 Karten haben.

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie Mia und Momo die Einkäufe gerecht nach Hause tragen können:

Mia hat also 458g Erdbeeren gepflückt (bzw. ist ihr Korb so schwer).

Momo: Momos Stapel besteht in der untersten Schicht aus einem 3x3-Quadrat, in der mittleren Schicht aus einem 2x2-Quadrat und oben aus einem einzelnen Ballon. Es sind also 9 + 4 + 1 = 14 Ballons.

Mia: Mias Stapel besteht aus Dreicken. das unterste Dreieck besteht aus 4+3+2+1=10 Ballons. Das zweite Dreieck aus 3+2+1=6 Ballons. Das dritte Dreieck aus 2+1=3 Ballons und zuoberst liegt ein weiterer Ballon. Es sind also 10 + 6 + 3 + 1 = 20 Ballons. Mia hat also 6 Wasserbomben mehr!

Der sicherste Weg zur Lösung dieser Aufgabe ist eine Rechentabelle, auch wenn dieser Weg natürlich recht langwierig ist. Man kann zu der Aufgabe diese Tabelle anlegen:

Natürlich kann man auch einen direkteren Weg zur Lösung gehen: Jedes Schaf hat 1 Kopf und 4 Beine. Die Differenz zwischen der Anzahl der Köpfe und Beine ist also immer 3. Die Differenz auf der Weide nun 21 ist, müssen wohl 21 : 3 = 7 Schafe auf der Weide stehen.

Mia wird also bei der 6. Quadratzahl und der 8. Dreieckszahl merken, dass ihre Formen aus der gleichen Anzahl Erbsen bestehen.

Da Mia auf einem Foto aber 9 Beine sieht, müssen aus auch mindestens 5 Flamingos sein. 4 Flamingos haben zusammen höchstens 8 "ausgeklappte" Beine. Somit ist klar, dass im Gehege 5 Flamingos stehen.

Die Schüler*innen könnten sich als Unterstützung 4 Hamster aufmalen oder mit Spielfiguren darstellen und Namensschildchen verschieben, um alle Varianten zu finden.

Das Volumen des Pools muss berechnet werden: 3m · 2m · 1m = 6m³ = 300cm · 200cm · 100cm = 6.000.000 cm³ = 6000 Liter Die Füllzeit muss berechnet werden: 6000 Liter : 20 Liter/Minuten = 300 Minuten = 5 Stunden Die Ende der Füllzeit muss berechnet werden: 12.00 Uhr + 5 Stunden = 17.00 Uhr

Da Mia aber erst zur Mitte des Trainings gekommen ist (um 17.10 Uhr), hat das Training also 55 Minuten früher begonnen. 17.10 Uhr - 55 Minuten = 16.15 Uhr. Ihr Training hätte also um 16.15 Uhr begonnen!

x + y = 32; 2x + 3y = 81

=> x = 32 - y; 2(32 - y) + 3y = 81

=> x = 32 - y; 64 - 2y + 3y =81

=> x = 32 - y; y = 17

=> x = 32 - 17 = 15

Es gibt also 15 Doppel- und 17 Dreierzimmer.

Schüler kommen wohl mit systhematischem Probiern am besten voran. Man legt eine Zahl für die Doppelzimmer fest und schaut dann, wie viele Dreierzimmer sich dann ergeben.

Folgende Aufteilungen sind möglich:

700ml + 700ml + 400ml + 100ml + 100ml = 2000ml

700ml + 700ml + 400ml + 100ml + 100ml = 2000ml

700ml + 100ml + 400ml + 400ml + 400ml = 2000ml

Mia muss also 4 Bögen kaufen, um 34 Einladungen basteln zu können. 4 Bogen kosten 4 · 0,75€ = 3,00€

Mia muss also 3,00€ ausgeben.

Hier wird eine Zahl gesucht, die sowohl ein Vielfaches von 8, als auch ein Vielfaches von 6 ist, bei Division durch 7 aber einen Rest von 5 lässt. Diese findet man unter anderem, wenn man sich folgende Tabelle erstellt:

Folglich ist 96 die kleinste Zahl, die alle drei Bedingungen erfüllt.

Die Kinder werden bei dieser Aufgabe (wenn sie sie gelöst haben) von dem rasanten Wachstum erstaunt sein. Der Text wird ggf. nicht sofort verstanden. Jede Katze erzählt abends 3 neuen Katzen von dem See. Am Tag darauf gehen alle Katzen zum See: Die, die bereits am Vortag da waren und die, die neu von dem See erfahren haben.

Auch hier hilft eine Tabelle:

Am Sonntag kommen also 4096 Katzen zum See ... hätte Mia mal lieber den Mund gehalten ;).

Mia hat (wie man bereits sieht) 19 Ballons gestapelt, so dass noch 35 - 19 = 16 Ballons fehlen.

Nun könnte man natürlich noch anbringen, dass es ja mehrer mögliche Netze zum diesem Körper gibt. Diese alle zu untersuchen dauert in der Tat recht lange. Um die letzten Zweifel auszuräumen, kann man sich also den Flächeninhalt der 6 Seitenflächen ansehen. Diese sind:

20cm · 10cm = 200cm² (taucht zweimal auf)

20cm · 15cm = 300cm² (taucht zweimal auf)

10cm · 15cm = 150cm² (taucht zweimal auf)

Der gesamte Flächeninhalt beträgt also 1300cm². Das Stück Geschenkpapier kommt jedoch insgesamt nur auf 1200cm². Es wird also keinesfalls passen.

Diese Aufgabe gibt es in unzähligen Variationen. Mit einer Tabelle lässt sich am besten deutlich machen, welches die korrekte Lösung ist:

Am Abend des 13. Tages ist Mia also bei 4 Metern angekommen.

Mia schafft in 2 Stunden einen Garten. Momo würde in dieser Zeit 2 Gärten schaffen. Zusammen schaffen die Katzen also in 120 Minuten 3 Gärten. Für einen Garten brauchen sie dann also 120min : 3 = 40min. Gemeinsam können sie die Arbeit also in 40 Minuten erledigen.